Havia um certo número natural N escrito na lousa. O algarismo das unidades de N foi apagado, restando na lousa um número K. Se N − K = 2022, então, K é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja N o número original e K o número que sobra após apagar o algarismo das unidades. Então \(N=10K+u\), com \(u\in\{0,\dots,9\}\).

Da condição \(N-K=2022\) obtemos \(9K+u=2022\), ou seja \(9K=2022-u\).

Como \(2022\equiv6\pmod9\), o valor \(2022-u\) precisa ser múltiplo de 9, logo \(u\equiv6\pmod9\). Entre 0 e 9 o único possível é \(u=6\).

Substituindo vem \(9K=2022-6=2016\), portanto \(K=2016/9=224\).

Verificação: \(N=10\cdot224+6=2246\) e \(2246-224=2022\). Assim, \(K=224\).