Maria distribuiu dez cartões numerados de 0 a 9 para seus amigos Nilton, Otávio e Paulo. Otávio recebeu 4 cartões e os outros receberam 3 cartões cada um. Em seguida, Maria pediu q

Gabarito

A

Comentário do professor

Como o produto dos cartões de Nilton é \(0\), ele necessariamente tem o cartão de número 0.

Otávio tem quatro cartões com produto \(72\). Fatorando \(72=2^3\cdot3^2\), entre os dígitos distintos de 1 a 9 a única combinação que dá produto com quatro fatores distintos é \(1\cdot3\cdot4\cdot6=72\). Assim, Otávio tem os cartões 1, 3, 4 e 6.

Paulo tem três cartões com produto \(90\). Fatorando \(90=2\cdot3^2\cdot5\), e lembrando que o 3 já está com Otávio, a combinação de três dígitos distintos disponíveis que funciona é \(2\cdot5\cdot9=90\). Logo, Paulo tem 2, 5 e 9.

Restam para Nilton, além do 0, os números 7 e 8. A soma pedida é \(0+7+8=15\).