Uma lista com seis números naturais foi colocada no quadro a seguir, mas alguns números foram apagados. Sabe-se que O produto dos primeiros três números é 30, o produto do segundo,

Gabarito

D

Comentário do professor

Observando o quadro, os valores visíveis são o primeiro e o quinto, ambos iguais a 3.

Do produto dos três primeiros: \(a_1a_2a_3=30\) vem \(3\cdot a_2\cdot a_3=30\), então \(a_2a_3=10\).

Do produto do 2°,3° e 4°: \(a_2a_3a_4=90\) segue \(a_4=\dfrac{90}{a_2a_3}=\dfrac{90}{10}=9\).

Do produto dos três últimos: \(a_4a_5a_6=270\) dá \(9\cdot 3\cdot a_6=270\), logo \(a_6=10\).

Como \(a_2a_3=10\) e os apagados devem ser distintos, \(a_2\) e \(a_3\) são \(2\) e \(5\) (não 1 e 10, que repetiria o 10). Portanto os números apagados são \(2,5,9,10\).

Somando: \(2+5+9+10=26\).