Em uma prova com 20 questões de múltipla escolha, uma questão certa vale 7 pontos, uma questão errada vale −2 pontos e uma questão em branco vale 0 ponto. Clara fez 87 pontos nessa

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja \(x\) o número de acertos, \(y\) o número de erros e \(z\) o número de questões em branco. Temos as equações \(x+y+z=20\) e \(7x-2y=87\).

Substituindo \(y=20-x-z\) em \(7x-2y=87\) obtemos \(7x-2(20-x-z)=87\), isto é \(9x+2z=127\).

Como \(127\equiv1\pmod9\), precisamos de \(2z\equiv1\pmod9\), o que dá \(z\equiv5\pmod9\). Assim \(z\) pode ser 5 ou 14. Se \(z=5\), então \(9x=117\) e \(x=13\), logo \(y=20-13-5=2\). Se \(z=14\) obteríamos \(y<0\), impossível.

Portanto a única possibilidade compatível é \(z=5\).