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Questão FC571897

Um quadriculado 2 × 2 é preenchido com números do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, sem repetição. Em seguida, os números formados nas linhas e nas colunas são somados. Por

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FCC · 2022

Um quadriculado 2 × 2 é preenchido com números do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, sem repetição. Em seguida, os números formados nas linhas e nas colunas são somados. Por exemplo, para o preenchimento do quadriculado abaixo, temos 32 + 01 + 30 + 21 = 84.

Nessas condições, a maior soma possível é:

  1. 357
  2. 348
  3. 396
  4. 354
  5. 339
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja o quadriculado com entradas \(a\ b\) na primeira linha e \(c\ d\) na segunda. Os números formados nas linhas e colunas somam

\( (10a+b)+(10c+d)+(10a+c)+(10b+d)\). Reagrupando, obtemos \(20a+11b+11c+2d\).

Os coeficientes mostram o peso de cada posição: a vale 20 vezes, b e c valem 11 vezes, e d vale 2 vezes. Para obter a maior soma escolhemos os quatro maiores dígitos distintos \(9,8,7,6\) e os alocamos segundo os maiores pesos.

Logo \(a=9,\ b=8,\ c=7,\ d=6\). Os números formados são 98, 76, 97 e 86, cuja soma é \(98+76+97+86=357\).

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