Oito cartões, numerados de 1 a 8, sem repetições, são distribuídos em duas caixas, A e B, de modo que a soma dos números dos cartões da caixa A seja igual à soma dos números dos ca

Gabarito

D

Comentário do professor

A soma total dos cartões é \(1+2+\dots+8=36\). Como as somas das duas caixas são iguais, cada caixa deve somar \(36/2=18\).

Na caixa A há 3 cartões, logo esses três números devem somar \(18\). Suponha que o cartão de número 1 estivesse em A; os outros dois precisariam somar \(17\). Mas os dois maiores números disponíveis são \(8\) e \(7\), cuja soma é \(15<17\), portanto é impossível ter o 1 em A.

De forma análoga, se o cartão 2 estivesse em A, os outros dois teriam de somar \(16\), e novamente \(8+7=15<16\), o que também é impossível.

Como nem 1 nem 2 podem estar em A, ambos devem estar na caixa B. Por exemplo, uma distribuição válida é \(3+7+8=18\) em A, confirmando que 1 e 2 ficam em B.