Considere ABC e DEF, dois números inteiros entre 100 e 999, formados pelos algarismos A, B, C e D, E e F. Os seis algarismos são distintos. Sabendo-se que D = 2C, o menor valor pos

Gabarito

B

Comentário do professor

Para minimizar a soma precisamos tornar pequenos os algarismos das centenas \(A\) e \(D\). Como \(A\) e \(D\) não podem ser 0, escolha \(A=1\) (o menor possível).

Temos \(D=2C\). Se \(C=1\) então \(D=2\), mas isso repetiria o 1 usado em \(A\). Além disso \(C\) não pode ser 0 porque \(D\) seria 0. Logo o menor \(C\) admissível é \(2\), o que dá \(D=4\).

Com \(A=1\), \(C=2\), \(D=4\) restam os dígitos disponíveis \(\{0,3,5,\dots\}\). Para minimizar dezenas e unidades escolhemos os menores dígitos distintos: \(B=0\), \(E=3\), \(F=5\).

Assim \(ABC= \) 102 e \(DEF=\) 435, cuja soma é \(102+435=\) 537, valor mínimo possível.