Raquel começou a escrever em seu caderno os números inteiros e positivos, 1, 2, 3, ..., e parou quando escreveu o milésimo algarismo. Os três últimos algarismos que Raquel escreveu

Gabarito

A

Comentário do professor

Conte os algarismos por blocos: do 1 ao 9 foram 9 algarismos. Do 10 ao 99 há 90 números de 2 dígitos, totalizando \(2\times90=180\) algarismos.

Até 99 já foram escritos \(9+180=189\) algarismos. Faltam \(1000-189=811\) algarismos para alcançar o milésimo.

Os números seguintes têm 3 dígitos, então \(811\div3=270\) com resto 1. Isso significa que Raquel escreveu mais 270 números completos de três dígitos após o 99 e mais o primeiro algarismo do número seguinte.

O primeiro desses 3 dígitos começa no número \(99+270=369\); o próximo número é 370. Assim, ela escreveu todo o 369 (terminando em ...,369) e em seguida o primeiro dígito do 370, que é 3.

Portanto, os três últimos algarismos escritos, na ordem em que apareceram, foram 6, 9, 3.