Em um salão de festas há mesas com 4 lugares e com 6 lugares, com pelo menos uma mesa com 6 lugares. O salão comporta 56 convidados sentados. O maior número possível de mesas com 4

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos o máximo de mesas de 4 lugares, sabendo que há 56 lugares no total e pelo menos uma mesa de 6 lugares.

Com 1 mesa de 6 sobra \(56-6=50\) lugares, e \(50\) não é divisível por \(4\), logo não é possível usar só mesas de 4 além dessa.

Com 2 mesas de 6 sobra \(56-12=44\) lugares, e \(44\div4=11\). Assim obtemos 11 mesas de 4.

Em termos de congruência: \(56\equiv0\pmod4\) e cada mesa de 6 equivale a \(2\pmod4\). Sejam \(k\) mesas de 6, precisa-se de \(2k\equiv0\pmod4\), portanto \(k\) é par; o menor \(k>0\) par é 2, que fornece o número máximo de mesas de 4.

Conclusão: o maior número possível de mesas de 4 lugares é 11 mesas.