Um número foi pintado em cada uma das seis faces de um cubo de tal modo que todas as somas dos números que estão em faces opostas fossem iguais. Cinco dos números pintados são: 5,

Gabarito

A

Comentário do professor

Num cubo há três pares de faces opostas, portanto se cada par soma o mesmo valor \(S\), a soma total das seis faces é \(3S\). Assim, a soma total precisa ser divisível por 3.

Somando os cinco números fornecidos temos \(5+6+9+11+14=45\). Logo, o valor desconhecido \(x\) deve tornar \(45+x\) divisível por 3.

Procuramos um \(x\) com \(45+x\equiv 0\pmod{3}\). Como \(45\) já é divisível por 3, \(x\) também precisa ser múltiplo de 3. Escolhendo \(x=15\) obtemos \(45+15=60\).

Então \(3S=60\) e \(S=20\), ou seja, cada par de faces opostas soma \(20\), o que é consistente. Portanto, o número na sexta face é 15.