Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 devem ser divididos em dois grupos de forma que a soma dos números de cada grupo seja a mesma. O número de maneiras distintas para fazer isso é

Gabarito

A

Comentário do professor

Comece pela soma total: \(1+2+3+4+5+6+7=28\). Então cada grupo deve somar \(28/2=14\).

Contamos os subconjuntos de \(\{1,\dots,7\}\) com soma 14. Se o subconjunto contém 7, precisa somar 7 nos demais: \(6+1,\;5+2,\;4+3,\;4+2+1\) — são 4 casos.

Se não contém 7, então é um subconjunto de \(\{1,\dots,6\}\) com soma 14. Esses correspondem aos complementos, dentro de \(\{1,\dots,6\}\), dos subconjuntos que somam 7, produzindo mais 4 casos: \(2+3+4+5,\;1+3+4+6,\;1+2+5+6,\;3+5+6\).

No total há 8 subconjuntos com soma 14, mas cada partição em dois grupos iguais é contada duas vezes (subconjunto e seu complemento). Logo o número de partições distintas é \(8/2=4\).