Considere a conta armada abaixo, onde A, B e C representam algarismos distintos. \(\large{+ \overset{A \, A}{\underset{C \, C}{B \, B}}\over A B C}\) Assim, A + C vale

Gabarito

B

Comentário do professor

Observe que os três termos são números de dois algarismos repetidos: \(AA+BB+CC=ABC\). Pela ordem de grandeza, a soma máxima possível é \(99+88+77=264\), então o algarismo das centenas \(A\) só pode ser \(1\) ou \(2\).

Suponha \(A=2\). Pela coluna das unidades temos \((A+B+C)\bmod 10=C\), logo \(A+B\equiv0\pmod{10}\). Como \(0

Logo \(A=1\). Da mesma congruência \(A+B=10\) resulta \(B=9\). Substituindo: \(11+99+CC=110+CC=19C\). Da coluna das dezenas \(1+C=9\), então \(C=8\). Assim \(A+C=1+8=9\).