Na conta armada abaixo, X Y e Z são números distintos. \({ \large \begin{matrix} x & x & x \\ x & x & y \\ x & z & z \end{matrix} \over 2 \, 0 \, 1 \, 9} +\) O valor da soma X + Z

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Somamos três números de três algarismos cujos dígitos são \(x,x,x\); \(x,x,y\); \(x,z,z\) e o resultado é 2019. Introduzimos as retenções: \(j\) da coluna das unidades para as dezenas e \(i\) das dezenas para as centenas.

Na coluna das centenas temos \(3x+i\) e o resultado coloca 0 na casa das centenas e 2 na casa dos milhares, portanto \(3x+i=20\). Como \(i\in\{0,1,2\}\), o único \(i\) que torna \(x\) inteiro é \(i=2\), logo \(x=6\).

Na coluna das dezenas: \(x+x+z+j=1+10i=21\). Substituindo \(x=6\) dá \(12+z+j=21\), então \(z+j=9\).

Na coluna das unidades: \(x+y+z=9+10j\). Se \(j=0\) então \(z=9\) e a unidade não fecharia; assim \(j=1\), \(z=8\) e \(y=5\).

Portanto \(x=6\) e \(z=8\), e \(x+z=\)\14.