Os números inteiros positivos x, y e z são tais que xy = 12, yz = 28 e xz = 21. A expressão x − y + z vale:

Gabarito

B

Comentário do professor

Multiplicando os três produtos dois a dois obtemos \((xy)(yz)(xz)=(xyz)^2\). Assim \((xyz)^2=12\cdot28\cdot21=7056\), portanto \(xyz=84\).

Agora calculamos cada variável dividindo o produto total pelo produto que contém as outras duas: \(x=\dfrac{xyz}{yz}=\dfrac{84}{28}=3\), \(y=\dfrac{84}{21}=4\) e \(z=\dfrac{84}{12}=7\).

Substituindo na expressão pedida temos \(x-y+z=3-4+7=6\).
Resposta: 6