Maria quer cortar uma corda em 6 pedaços de mesmo tamanho e marca os pontos onde deverá efetuar os cortes. José quer cortar a mesma corda em 8 pedaços de mesmo tamanho e também mar

Gabarito

D

Comentário do professor

Normalize a corda para comprimento \(1\) e divida-a em \(24\) partes iguais, pois \( \mathrm{MMC}(6,8)=24\). Maria marca a cada \(4/24\) (obtendo 6 partes) e José a cada \(3/24\) (obtendo 8 partes). As marcações aparecem nos múltiplos de \(3\) ou \(4\) entre 1 e 23.

Existem exatamente 11 marcações distintas nesse intervalo, portanto a corda fica dividida em \(11+1=12\) pedaços.
De forma direta: o total de pedaços é \(6+8-\gcd(6,8)\). Como \(\gcd(6,8)=2\), temos \(6+8-2=12\).