Em uma escola de basquete há 40 rapazes e 32 moças. Para um treino a professora quer formar grupos com todos os rapazes e moças. Os grupos deverão ter a mesma composição em relação

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que os grupos tenham a mesma composição em relação ao número de moças e de rapazes, o número de grupos deve dividir igualmente tanto \(40\) quanto \(32\). Ou seja, procuramos o maior número que é divisor comum de ambos.

Calculando o MDC: decompondo em primos, \(40=2^3\cdot5\) e \(32=2^5\). Os fatores comuns de menor expoente são \(2^3\). Assim, \(MDC(40,32)=2^3=8\).

Portanto, o maior número de grupos possível é 8. Em cada grupo haverá \(40\div8=5\) rapazes e \(32\div8=4\) moças, preservando a mesma composição em todos os grupos.