Em uma loja há entre 30 e 50 troféus em miniatura. A funcionária da loja agrupou-os de 5 a 5 e sobrou-lhe um troféu. Depois, agrupou-os de 3 a 3 e não sobrou nenhum troféu. O númer

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Se ao agrupar de 5 em 5 sobra um troféu, o total tem resto 1 na divisão por 5, isto é, é da forma \(5k+1\).

Como há entre 30 e 50 troféus, tomamos \(5k+1\) nesse intervalo. Para \(k=6,7,8,9\) obtemos os números 31, 36, 41 e 46.

Além disso, agrupar de 3 em 3 sem sobra significa que o total é um múltiplo de 3. Basta verificar quais dos candidatos são divisíveis por 3.

Entre 31, 36, 41 e 46 apenas 36 é divisível por 3 ( \(36=3\cdot12\) ). Portanto o número exato de troféus é 36.