Marcelo comprou ovos de Páscoa para cada idoso de uma casa de repouso. Sabe-se que há mais de 1 000 e menos de 1 200 idosos. Quando lhe perguntam quantos ovos comprou, ele diz apen

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(N\) o número de ovos e \(R\) o número lido ao contrário. Como \(R=9N\), o número invertido é múltiplo de 9.

A soma dos algarismos de um número e de seu inverso é a mesma; portanto a soma \(x\) dos algarismos de \(N\) também é múltipla de 9.

Além disso, \(N>1000\) implica \(R=9N\ge 9\cdot1001=9009\), logo o primeiro algarismo de \(R\) é 9. Esse 9 é o último algarismo de \(N\), de modo que a soma \(x\) é pelo menos \(1+0+0+9=10\), impossibilitando \(x=9\).

Assim, o menor múltiplo de 9 compatível é 18; portanto a soma dos algarismos vale 18.