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Questão FC571969

Dois nadadores treinam em uma mesma piscina, de 40 metros de extensão, a velocidades constantes. O nadador A percorre 100 metros a cada 1 minuto e o nadador B percorre 80 metros a

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FCC · 2019

Dois nadadores treinam em uma mesma piscina, de 40 metros de extensão, a velocidades constantes. O nadador A percorre 100 metros a cada 1 minuto e o nadador B percorre 80 metros a cada 1 minuto. Considerando-se que ambos iniciam o treino, ao mesmo tempo, a partir da margem esquerda da piscina e que nadam em raias paralelas, é possível afirmar que vão se encontrar novamente na margem esquerda da piscina quando o nadador A tiver percorrido, em metros, a distância de:

  1. 200.
  2. 400.
  3. 160.
  4. 240.
  5. 360.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para voltar à margem esquerda cada nadador precisa percorrer um número par de travessias, ou seja, um múltiplo de \(2\times40=80\) m.

Após \(t\) minutos, as distâncias são \(A:100t\) e \(B:80t\). Assim, ambos estarão na margem esquerda se essas distâncias forem múltiplos de 80 m.

Como \(80t\) já é múltiplo de 80, basta exigir que \(100t\) seja múltiplo de 80. Temos \(100t\equiv0\pmod{80}\), que reduz a \(20t\equiv0\pmod{80}\). O menor \(t>0\) que satisfaz é \(t=4\) minutos.

Logo, o nadador A terá percorrido \(100\cdot4= \)\(400\\) m. Nesse instante B percorre \(80\cdot4=320\) m e ambos estão novamente na margem esquerda.

Também pelo MMC: \(100=2^2\cdot5^2\), \(80=2^4\cdot5\), então MMC \(=2^4\cdot5^2=400\).

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