Em um mercado, ½ quilo de azeitonas verdes mais ¾ de quilo de azeitonas pretas custam R$ 0,50 a mais do que ¾ de quilo de azeitonas verdes e ½ quilo de azeitonas pretas. Se um quil

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja g o preço por kg da azeitona verde e p o preço por kg da preta. A condição do problema dá a equação: \( \tfrac{1}{2}g+\tfrac{3}{4}p = \tfrac{3}{4}g+\tfrac{1}{2}p+0{,}50\).

Reorganizando, obtemos \( -\tfrac{1}{4}g+\tfrac{1}{4}p=0{,}50\), isto é \(p-g=2\). Também foi dado que \(p=1{,}5g\). Substituindo, \(1{,}5g-g=2\), então \(0{,}5g=2\) e \(g=4\) (R$/kg).

Logo \(p=1{,}5\cdot4=6\) (R$/kg). O valor pedido para \( \tfrac{1}{2}\) kg de verde e \( \tfrac{3}{4}\) kg de preta é \( \tfrac{1}{2}\cdot4+\tfrac{3}{4}\cdot6=2+4{,}5=6{,}50\) reais.

Resposta: R$ 6,50.