Um professor possui vários livros, uma parte em inglês e a outra em português, sendo a razão entre o número de livros em inglês e o número de livros em português igual a 2/7. Esse

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Sejam i e p as quantidades iniciais de livros em inglês e português. Da razão \(i/p=2/7\) segue \(i=\dfrac{2p}{7}\).

Ao trocar, ele substitui 120 livros de inglês por 90, dos quais 56 são em português e 34 em inglês. Assim, as novas quantidades são \(i-120+34=i-86\) (inglês) e \(p+56\) (português). A nova razão é \( \dfrac{i-86}{p+56}=\dfrac{9}{40}\).

Substituindo \(i=\dfrac{2p}{7}\) obtemos \(40\cdot\dfrac{2p}{7}-3440=9p+504\). Multiplicando por 7 e simplificando: \(80p-24080=63p+3528\), logo \(17p=27608\) e \(p=1624\). Então \(i=\dfrac{2\cdot1624}{7}=464\).

Total inicial \(1624+464=2088\). Como ele perdeu 30 livros no efetivo da troca (120 saíram, 90 entraram), o total atual é \(2088-30=2058\).