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Questão FC572005

A rodovia que liga a cidade A à cidade B possui duas saídas: uma para a cidade C e mais a frente uma para a cidade D. A saída para a cidade C está situada a 1/5 de toda rodovia med

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FCC · 2019

A rodovia que liga a cidade A à cidade B possui duas saídas: uma para a cidade C e mais a frente uma para a cidade D. A saída para a cidade C está situada a 1/5 de toda rodovia medido a partir do ponto de partida na cidade A. Viajando mais 27 km pela rodovia em sentido da cidade B, encontramos a segunda saída que é a que vai para a cidade D. O trecho da segunda saída até o final da rodovia corresponde a 13/20 de toda a rodovia. Logo a fração que corresponde ao trecho entre a primeira e a segunda saída e o percurso total da rodovia, em quilômetros, é

  1. 17/20 e 180.
  2. 3/20 e 200.
  3. 14/25 e 99.
  4. 3/20 e 180.
  5. 14/25 e 200.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Chame de x o comprimento total da rodovia. A saída para C fica em \(x/5\) a partir de A e o trecho após a saída para D até o fim é \(13x/20\). Entre essas duas saídas há os \(27\) km informados. Assim:

\( \dfrac{x}{5} + 27 + \dfrac{13x}{20} = x\).
Multiplicando por 20: \(4x + 540 + 13x = 20x\). Portanto \(20x -17x = 540\), ou seja \(3x = 540\) e \(x = 180\).

O trecho entre as saídas, em fração do percurso, é \(1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{13}{20} = \dfrac{3}{20}\). Substituindo \(x=180\), aquele trecho corresponde a \(27\) km, confirmando os dados. Logo, a resposta correta é 3/20 e 180 km.

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