Ao se somar 0,23 com a fração \({ \large x \over y}\) , x e y inteiros positivos, obtém-se um número inteiro. Os números x e y são, necessária e respectivamente,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partimos de \(0{,}23+\dfrac{x}{y}=k\) com \(k\in\mathbb{Z}\). Então \(\dfrac{x}{y}=k-\dfrac{23}{100}=\dfrac{100k-23}{100}\).

Como \(\gcd(100,100k-23)=\gcd(100,23)=1\), o denominador \(y\) precisa conter todos os fatores de 100 para que \(\dfrac{x}{y}\) seja inteiro, ou seja, \(y\) é múltiplo de 100. Em particular, \(y\) é múltiplo de 10.

Tomando o caso fundamental \(y=100\) obtemos \(x=100k-23\). O termo \(100k\) termina em 00 e subtraindo 23 resulta em um número cujo algarismo das unidades é 7. Assim \(x\) terá algarismo das unidades igual a 7.

Portanto, a alternativa indicada reúne as propriedades buscadas: \(x\) com unidade 7 e \(y\) múltiplo de 10.