O valor da expressão \(\left ( 1- \large { 1 \over 2} \right) \left ( 1 - \large { 1 \over 3} \right) \cdots \left ( 1 - { \large 1 \over 2019} \right)\) é

Gabarito

D

Comentário do professor

Escreva cada fator como fração: \(1-\frac{1}{k}=\frac{k-1}{k}\). Assim a expressão vira
\(\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3}{4}\right)\cdots\left(\frac{2018}{2019}\right)\).

Observe o efeito de cancelamento entre numeradores e denominadores consecutivos: o \(2\) do primeiro cancela com o \(2\) do segundo, o \(3\) do segundo com o \(3\) do terceiro, e assim por diante.

Depois de simplificar todos os termos intermediários sobra apenas
\(\frac{1}{2019}\).

Portanto o valor da expressão é \(\frac{1}{2019}\).