Sabendo-se que \({ \large a \over b} \sqrt { \large b \over a} = { \large 2 \over 3}\), o valor de \({ \large b \over a}\) é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Partindo de \( \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{2}{3}\), faça primeiramente elevar ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:

\(\left(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)

Isso resulta em \(\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{9}\).

Agora simplifique cancelando uma potência de \(a\) e \(b\): \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{9}\).

Invertendo essa razão obtemos \( \dfrac{b}{a}=\dfrac{9}{4}\).

Observação breve: pressupõe-se \(a\) e \(b\) não nulos e que a raiz é a principal, positiva, o que legitima o procedimento.