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Questão FC572043

No século XVII, pensando em uma maneira de facilitar a execução de determinados cálculos, John Neper e Henry Briggs publicaram tabelas de expoentes de base 10 (os chamados logaritm

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FCC · 2019

No século XVII, pensando em uma maneira de facilitar a execução de determinados cálculos, John Neper e Henry Briggs publicaram tabelas de expoentes de base 10 (os chamados logaritmos de base 10), abrindo a possibilidade de transformar operações complicadas em operações mais simples.

x y = 10x
1,02 10,47
1,03 10,72
1,04 10,96
1,30 19,95
1,40 25,12
4,08 12 022,64
4,12 13 182,57
4,16 14 454,40

Utilizando os dados da tabela acima para efetuar a operação (13 182,57) 0,25, chega-se a um resultado que equivale à fração

  1. \({ \Large { 268 \over 25}}\)

  2. \({ \Large { 399 \over 20}}\)

  3. \({ \Large { 274 \over 25}}\)

  4. \({ \Large { 1047 \over 100}}\)

  5. \({ \Large { 628 \over 25}}\)

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Gabarito

A

Comentário do professor

Da tabela, temos \(10^{4,12}=13.182,57\).

Assim, \((13.182,57)^{0,25}=\left(10^{4,12}\right)^{0,25}\).

Na potência da potência, multiplicam-se os expoentes: \(\left(10^{4,12}\right)^{0,25}=10^{4,12\times0,25}=10^{1,03}\).

Novamente pela tabela, \(10^{1,03}=10,72\).

Transformando em fração: \(10,72=\dfrac{1072}{100}\). Simplificando por 4 obtém-se \(\dfrac{268}{25}\).

Portanto, o valor de \((13.182,57)^{0,25}\) equivale à fração \(\dfrac{268}{25}\), confirmando a alternativa correta.

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