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Questão FC572054

O valor da expressão \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \end{pmatrix}^{-1}+\begin{pmatrix} \frac{2}{3} \end{pmatrix}^{-1}+\begin{pmatrix} \frac{3}{3} \end{pmatrix}^{-1}+\begin{pmatrix}

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FCC · 2023

O valor da expressão \(\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \end{pmatrix}^{-1}+\begin{pmatrix} \frac{2}{3} \end{pmatrix}^{-1}+\begin{pmatrix} \frac{3}{3} \end{pmatrix}^{-1}+\begin{pmatrix} \frac{4}{3} \end{pmatrix}^{-1}\) é:

  1. \(\begin{pmatrix} \frac{5}{2} \end{pmatrix}^{2}\)
  2. \(\begin{pmatrix} \frac{2}{5} \end{pmatrix}^{2}\)
  3. \(\begin{pmatrix} \frac{5}{3} \end{pmatrix}^{-1}\)
  4. \(\begin{pmatrix} \frac{5}{3} \end{pmatrix}^{2}\)
  5. \(\begin{pmatrix} \frac{3}{5} \end{pmatrix}^{2}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Regra: uma fração elevada a \( -1 \) é invertida, ou seja \( (a/b)^{-1}=b/a \).

Aplicando aos termos: \( (1/3)^{-1}=3\), \( (2/3)^{-1}=3/2\), \( (3/3)^{-1}=1\), \( (4/3)^{-1}=3/4\).

Somando: \(3+\tfrac{3}{2}+1+\tfrac{3}{4}\).

Para efetuar a soma use denominador comum \(4\): \(3=\tfrac{12}{4}\), \(\tfrac{3}{2}=\tfrac{6}{4}\), \(1=\tfrac{4}{4}\), \(\tfrac{3}{4}=\tfrac{3}{4}\).

Logo \( \dfrac{12+6+4+3}{4}=\dfrac{25}{4}\).

Resultado final: \(\dfrac{25}{4}=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\), que confirma a alternativa correta.

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