Questão FC572084
Em um treino de cobrança de penalidades, cada um dos 18 jogadores de um time chutou um mesmo número de vezes. Após o treino, um levantamento mostrou que a razão entre o número de c
Proporcionalidade
FCC · 2022
Em um treino de cobrança de penalidades, cada um dos 18 jogadores de um time chutou um mesmo número de vezes. Após o treino, um levantamento mostrou que a razão entre o número de cobranças convertidas em gol e o número de cobranças não convertidas em gol foi de 5 para 7. Esse levantamento também mostrou que, se não forem considerados os chutes e gols marcados pelo artilheiro do time, a razão passa a ser de 7 para 10. Se nesse treino o artilheiro fez 22 gols, o número total de gols feitos no treino, incluindo os do artilheiro, foi
- 210.
- 300.
- 270.
- 240.
- 330.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja G o total de gols e cada jogador chutou x vezes. Como há 18 jogadores, os chutes totais são \(18x\) e os não convertidos são \(18x-G\). A razão inicial é \(G:(18x-G)=5:7\), portanto \( \dfrac{G}{18x-G}=\dfrac{5}{7}\).
Daí \(90x=12G\) e \(x=\dfrac{2G}{15}\). O artilheiro fez \(x\) chutes e marcou 22 gols. Sem ele restam \(G-22\) gols e \(17x\) chutes, com não convertidos \(17x-(G-22)\). A nova razão é \(\dfrac{G-22}{17x-(G-22)}=\dfrac{7}{10}\).
Substituindo \(x=\dfrac{2G}{15}\) e resolvendo: \(10(G-22)=7\!\left(\dfrac{19G}{15}+22\right)\). Isso leva a \(17G=5610\) e, portanto, \(G=330\).
Resposta: 330.
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