Sabe-se que as sequências \(S_1\) e \(S_2\) abaixo são diretamente proporcionais \(( x\,>\,0)\) , isto é, a razão entre os elementos correspondentes das duas sequências é constante

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Se as sequências são diretamente proporcionais, a razão entre termos correspondentes é uma proporção constante. Assim: \( \frac{4}{x}=\frac{x}{9}=\frac{16}{y}\).

Igualando as duas primeiras frações temos \( \frac{4}{x}=\frac{x}{9}\). Fazendo a multiplicação em cruz surge \(x^2=36\). Como \(x>0\), conclui-se \( \b x=6.

Agora use a igualdade entre a segunda e a terceira fração: \( \frac{x}{9}=\frac{16}{y}\). Substituindo \(x=6\) obtém-se \( \frac{6}{9}=\frac{16}{y}\), que simplifica para \( \frac{2}{3}=\frac{16}{y}\).

Multiplicando em cruz: \(2y=48\), daí \(y=24\). Logo, \( \b y=24\).