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Questão FC572094

André, Bento e Celso, funcionários de uma empresa, foram convocados para registrar uma quantidade de relatórios elaborados e analisados em um determinado período. Sabe-se que os te

Proporcionalidade

FCC · 2019

André, Bento e Celso, funcionários de uma empresa, foram convocados para registrar uma quantidade de relatórios elaborados e analisados em um determinado período. Sabe-se que os tempos que cada relatório demora para ser registrado são iguais e que André, com 30 anos de idade, dedicou 6 horas ao trabalho, Bento, com 40 anos, dedicou 9 horas e Celso, com 60 anos, dedicou 18 horas. Suponha que, para a realização total do trabalho, a quantidade de relatórios foi dividida entre os 3 em partes diretamente proporcionais ao tempo que cada funcionário dedicou ao trabalho e, também, inversamente proporcionais às respectivas idades. Se Celso registrou 160 relatórios a mais que André, então o número de relatórios que Bento registrou foi de

  1. 420
  2. 360
  3. 450
  4. 320
  5. 480
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Gabarito

B

Comentário do professor

Sejam as quantidades registradas por André, Bento e Celso \(A, B, C\). Como as partes são diretamente proporcionais ao tempo, temos \(A/6=B/9=C/18\). Como também são inversamente proporcionais às idades, o produto idade×parte é constante: \(\frac{30A}{6}=\frac{40B}{9}=\frac{60C}{18}\), que simplifica para \(5A=\frac{40B}{9}=\frac{10C}{3}\).

Sabe-se que \(C=A+160\). Igualando \(5A\) e \(\frac{10C}{3}\) obtemos \(5A=\frac{10(A+160)}{3}\). Multiplicando por 3: \(15A=10A+1600\), então \(5A=1600\) e \(A=320\).

Usando \(5A=\frac{40B}{9}\): \(5\cdot320=\frac{40B}{9}\) ⇒ \(1600=\frac{40B}{9}\) ⇒ \(B=\frac{1600\cdot9}{40}=360\). Logo, Bento registrou B=360 relatórios.

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