Duas impressoras são utilizadas para imprimir um grande lote de documentos. A primeira impressora, operando sozinha, leva 2 horas a menos que a segunda impressora para concluir o t

Gabarito

B

Comentário do professor

Converta o tempo conjunto: \(2\) horas e \(24\) minutos = 144 minutos. A primeira impressora leva 2 horas a menos que a segunda, ou seja, 120 minutos de diferença.

Seja x o tempo, em minutos, que a primeira imprime o lote. A segunda leva \(x+120\). As taxas são \(1/x\) e \(1/(x+120)\) do trabalho por minuto.

Juntas fazem \(1/144\) do trabalho por minuto, então \( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+120}=\dfrac{1}{144} \).

Ao resolver: \( \dfrac{2x+120}{x(x+120)}=\dfrac{1}{144} \Rightarrow x^2-168x-17280=0 \). O discriminante é \(97344\) e \(\sqrt{97344}=312\), então \(x=(168+312)/2=240\) minutos.

Logo, a primeira faz em 240 min = 4 horas. A segunda leva \(4+2=\) 6 horas, que é o resultado.