Em um jogo de dardos, cada lançamento pode valer, 0, 5, 8 ou 10 pontos. Em uma partida, um jogador fez 99 pontos e o número de lançamentos em que marcou 8 pontos foi o igual ao núm

Gabarito

B

Comentário do professor

Cada lançamento vale 0, 5, 8 ou 10 pontos e o número de lançamentos de 8 é igual ao de 10. Seja \(k\) esse número e \(m\) o número de lançamentos de 5. Então os pontos obtidos são \(8k+10k+5m=99\), isto é \(18k+5m=99\).

Para \(m\) inteiro precisamos que \(99-18k\) seja múltiplo de 5. Usando congruência, \(18\equiv3\pmod5\), logo \(3k\equiv4\pmod5\) e a solução mínima é \(k=3\).

Com \(k=3\) obtemos \(18\cdot3=54\) e \(99-54=45\), logo \(m=9\). Assim os lançamentos que pontuaram foram \(k+k+m=3+3+9=15\).

Como em 25% dos lançamentos ele não pontuou, os 15 correspondem a 75% do total \(x\): \(0{,}75x=15\). Portanto \(x=20\) lançamentos.