Questão FC572171
O plano de metas para a produção de uma fábrica para os próximos quatro anos prevê um crescimento de 20% ao ano, ou seja, ao final de cada ano, a produção deverá ter aumentado 20%
Proporcionalidade
FCC · 2024
O plano de metas para a produção de uma fábrica para os próximos quatro anos prevê um crescimento de 20% ao ano, ou seja, ao final de cada ano, a produção deverá ter aumentado 20% em relação ao valor final da produção do ano anterior. Ao final do quarto ano, a variação da produção estimada pelo plano de metas em relação ao valor inicial de implementação do plano, corresponde a um aumento de
- 172,80% em relação ao valor inicial.
- 96,74% em relação ao valor inicial.
- 120,03% em relação ao valor inicial.
- 107,36% em relação ao valor inicial.
- 214,82 % em relação ao valor inicial.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Escolha um valor inicial qualquer, por exemplo 100. Isso facilita a visualização sem alterar o resultado.
Cada ano com 20% ao ano corresponde ao fator de crescimento \(1{,}20\). Como os aumentos são compostos, multiplicamos esse fator por quatro vezes: \(100\times(1{,}20)^4\).
Calcule \( (1{,}20)^4 = 2{,}0736\). Assim, o valor final será \(100\times 2{,}0736 = 207{,}36\).
O aumento relativo ao valor inicial é a diferença percentual: \(\dfrac{207{,}36-100}{100}=1{,}0736\), ou seja \(107{,}36\%\).
Portanto, ao final do quarto ano a produção aumentou 107,36% em relação ao valor inicial.
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