Questão FC572196
No primeiro semestre de certo ano, em um grupo de 800 enxadristas, alguns já haviam vencido um único torneio e os demais nunca venceram torneio algum. No segundo semestre desse ano
Proporcionalidade
FCC · 2022
No primeiro semestre de certo ano, em um grupo de 800 enxadristas, alguns já haviam vencido um único torneio e os demais nunca venceram torneio algum. No segundo semestre desse ano, do total de enxadristas sem torneios vencidos até o primeiro semestre, 15% venceram 3 torneios e 25% venceram 1 torneio. Considerando aqueles que já tinham vencido um torneio no primeiro semestre, 25% não ganharam outros torneios e, entre os demais, 30% ganharam mais um torneio e 70% ganharam mais 2 torneios. Se o total de torneios vencidos pelas pessoas desse grupo é 1127, o número desses jogadores que ainda não têm torneios vencidos é:
- 222
- 236
- 250
- 264
- 278
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja x o número de enxadristas que não tinham vencido nenhum torneio no primeiro semestre. Do grupo x: \(15\%\) ganharam 3 torneios e \(25\%\) ganharam 1, portanto a contribuição em torneios é \(0{,}15x\cdot3 + 0{,}25x\cdot1 = 0{,}7x\).
Dos \(800-x\) que tinham 1 torneio no 1º semestre: \(25\%\) ficaram com 1 (contribuição \(0{,}25(800-x)\)), dos restantes \(75\%\) temos \(30\%\) que terminaram com 2 (contribuição \(0{,}45(800-x)\)) e \(70\%\) que terminaram com 3 (contribuição \(1{,}575(800-x)\)). Soma: \(2{,}275(800-x)\).
Total de torneios: \(0{,}7x+2{,}275(800-x)=1127\). Resolvendo, \(x=440\). Como \(15\%+25\%=40\%\) venceram no 2º semestre, sobra \(60\%\) de \(440\) sem vitórias: \(0{,}6\cdot440=\) 264 enxadristas.
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