Em uma cidade, dentre os meios de transporte sobre duas rodas (bicicletas e motos), 12,5% são bicicletas. A fim de aumentar a participação de bicicletas, o prefeito incentivará o a

Gabarito

A

Comentário do professor

No início há 12,5% de bicicletas e 87,5% de motos. Dobrar a participação das bicicletas significa chegar a 25% de bicicletas e 75% de motos.

Se as bicicletas aumentam em x% e as motos diminuem em x%, os fatores multiplicativos são \(1+\frac{x}{100}\) e \(1-\frac{x}{100}\).

Igualando a nova razão bicicleta/moto à razão desejada: \(\dfrac{0{,}125\,(1+\frac{x}{100})}{0{,}875\,(1-\frac{x}{100})}=\dfrac{0{,}25}{0{,}75}=\dfrac{1}{3}.\)

Simplificando: \(\dfrac{1+\frac{x}{100}}{7(1-\frac{x}{100})}=\dfrac{1}{3}\). Assim \(3\big(1+\frac{x}{100}\big)=7\big(1-\frac{x}{100}\big)\).

Resolvendo: \(3+\dfrac{3x}{100}=7-\dfrac{7x}{100}\Rightarrow \dfrac{10x}{100}=4\Rightarrow x=40\%\).

Portanto, o valor de x que dobra a participação das bicicletas é 40%.