Marcos desconta um cheque de R$ 2.700,00 em um banco e pede ao caixa que lhe dê um certo número de notas de R$ 10,00 mais 20 vezes esse número em notas de R$ 20,00 e o restante em

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja x o número de notas de R$ 10,00. Então há 20x notas de R$ 20,00 e algum número y de notas de R$ 50,00.

O valor total dá \(10x+20\cdot(20x)+50y=2700\). Como \(20\cdot(20x)=400x\), obtemos \(410x+50y=2700\).

Portanto o restante após as notas de 10 e 20 é \(2700-410x\), que deve ser múltiplo de 50. Como \(410\equiv10\pmod{50}\) e \(2700\equiv0\pmod{50}\), segue \(10x\equiv0\pmod{50}\), logo \(x\) é múltiplo de 5.

Testando valores viáveis, \(x=5\) é o maior que satisfaz \(410x\le 2700\) (pois \(410\cdot10>2700\)). Assim o restante é \(2700-410\cdot5=650\).

Logo o número de notas de R$ 50,00 é \(650\div50=13\). Resultado: 13.