O secretário de obras de uma prefeitura precisa distribuir 7 projetos de melhoria entre 3 departamentos. Devido à sua complexidade, o Departamento Central deve receber exatamente 3

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos de dividir 7 projetos em 3 partes fixas: Departamento Central recebe 3, e os outros dois departamentos recebem 2 cada.

Como a ordem não importa dentro de cada departamento, usamos o conceito de combinação para selecionar os projetos.

Escolhemos 3 para o Departamento Central: \( \binom{7}{3}=35 \).

Ficam 4 projetos; escolhemos 2 para um dos outros departamentos: \( \binom{4}{2}=6 \).

Os últimos 2 vão obrigatoriamente para o terceiro departamento: \( \binom{2}{2}=1 \).

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas: \(35\times 6\times 1=210\). Portanto, existem 210 maneiras de distribuir os projetos.