Questão FC572266
Uma agência de turismo precisa levar 18 turistas para uma atração no centro da cidade. Há um único veículo disponível para esse transporte e, por isso, será levado um primeiro grup
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2025
Uma agência de turismo precisa levar 18 turistas para uma atração no centro da cidade. Há um único veículo disponível para esse transporte e, por isso, será levado um primeiro grupo com 9 pessoas e depois o veículo voltará para buscar o segundo grupo, formado pelas outras 9 pessoas. Três desses turistas querem ir no primeiro grupo e outros quatro preferem ir no segundo grupo.
De acordo com as preferências manifestadas, o número de maneiras distintas de serem formados os dois grupos para esse transporte é
- 360
- 958
- 720
- 462
- 584
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos 18 turistas e serão formados dois grupos de 9 cada: um para a primeira viagem e outro para a segunda viagem.
Há 3 turistas que exigem ir na primeira viagem e 4 que exigem ir na segunda viagem. Assim restam 11 turistas sem preferência.
Para completar os 9 da primeira viagem já com os 3 garantidos, precisamos escolher mais 6 desses 11. Ou seja, o número de maneiras é a combinação \(C_{11,6}\).
Calculando: \(C_{11,6}=\dfrac{11!}{6!\,5!}=462\). Como a escolha do primeiro grupo determina o segundo e as viagens são ordenadas, o total é 462.
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