Questão FC572267
Em uma cozinha industrial a produção de marmitas é etiquetada com o dia e mês de fabricação (DDMM) além do tipo de proteína, sendo 1 para carne, 2 para frango, 3 para peixe e 4 par
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2024
Em uma cozinha industrial a produção de marmitas é etiquetada com o dia e mês de fabricação (DDMM) além do tipo de proteína, sendo 1 para carne, 2 para frango, 3 para peixe e 4 para ovo. Sabendo-se que no último mês de dezembro foram produzidas 100 marmitas por dia, sendo 10 com ovo e 30 com cada um dos outros tipos de proteína, o número de algarismos 4 que foram utilizados para numerar as marmitas naquele mês foi
- 610.
- 210.
- 310.
- 410.
- 510.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Há duas fontes de ocorrência do algarismo 4 nas etiquetas: o dígito que indica a proteína e o dia (DD) da data.
Para a proteína, o código 4 corresponde a ovo, e foram feitas 10 marmitas por dia com ovo durante os 31 dias de dezembro. Logo há \(10\times31=310\) ocorrências do algarismo 4 no campo da proteína.
No campo da data (DDMM), o mês é 12, que não contém 4. Nos dias, aparecem 4 em 04, 14 e 24, ou seja, em 3 dias do mês. Como em cada um desses dias foram produzidas 100 marmitas, há \(3\times100=300\) ocorrências do algarismo 4 nas etiquetas referentes à data.
Somando as duas contribuições: \(310+300=610\). Portanto, foram usados 610 algarismos 4.
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