A senha do armário de João é formada por 4 dígitos e foi informada verbalmente. João lembra que o segundo digito é o quádruplo do primeiro digito e que o quarto digito é divisor do

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Chame os dígitos de \(a,b,c,d\). Como \(b=4a\) e \(b\) é dígito, só há \(a=1\) ou \(a=2\). Assim:
- Se \(a=1\), então \(b=4\) e \(d\) divide 1, logo \(d=1\); \(c\) pode ser qualquer um dos \(10\) algarismos. Resulta em \(10\) códigos.
- Se \(a=2\), então \(b=8\) e \(d\in\{1,2\}\). Para \(d=1\) há \(10\) opções para \(c\); para \(d=2\) há \(5\) opções (0,2,4,6,8). Total: \(10+5=15\) códigos.

Somando os casos obtemos \(\,10+15=25\) códigos possíveis. Portanto, no pior caso João poderá testar \(24\) senhas erradas e, na tentativa seguinte, abrir o armário. Assim, o número máximo de tentativas que terá que fazer para abrir é 24.