Maria deve oferecer monitoria de Cálculo em 12 horas distribuídas pela semana de segunda-feira a sexta-feira. Ela deve trabalhar no mínimo duas horas por dia e sempre um número int

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Maria precisa cumprir 12 horas na semana, com no mínimo 2 horas por dia durante 5 dias. Primeiro alocamos o mínimo obrigatório: \(2\times5=10\) horas.

Sobram então \(12-10=2\) horas a distribuir livremente entre os 5 dias, podendo um dia receber 0, 1 ou 2 dessas horas extras.

Contamos as soluções não negativas da equação \(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=2\), onde cada \(x_i\) é o número de horas extras no dia i.

Usando o método das bolinhas e barras, temos 2 bolinhas e 4 barras, totalizando 6 símbolos. O número de arranjos distintos é \(\dfrac{6!}{2!\,4!}= \binom{6}{2}\).

Calculando, \(\binom{6}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\). Portanto, existem 15 horários semanais distintos possíveis.