Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 pode-se formar números de quatro algarismos, sem repeti-los, que são múltiplos de 3 e de 5 ao mesmo tempo. A quantidade de números que seguem essas

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para ser múltiplo de 5, o número de quatro algarismos deve terminar em 5, pois 0 não está disponível. Assim, fixamos o último dígito como 5.

Para ser múltiplo de 3, a soma dos algarismos precisa ser divisível por 3. Devemos escolher três dígitos distintos entre 1, 2, 3 e 4 para ocupar as primeiras posições de modo que, somados a 5, resultem em múltiplo de 3.

A única escolha que atende é {1,2,4}, pois \(1+2+4+5=12\), que é divisível por 3. Portanto, as três primeiras casas são uma permutação dos dígitos 1, 2 e 4.

O número de permutações dessas três posições é \(3!\), isto é \(3\times2\times1=6\). Logo, existem 6 números que satisfazem as condições.