Um professor possui um banco de questões em que 5 delas são consideradas fáceis, 7 de nível médio e 3 difíceis. Ele vai elaborar uma prova com 3 questões fáceis, 5 médias e 2 difíc

Gabarito

D

Comentário do professor

O professor precisa escolher 3 questões fáceis, 5 médias e 2 difíceis a partir de bancos com 5, 7 e 3 itens, respectivamente. Cada seleção é uma combinação porque a ordem das questões na prova não importa.

Usamos a fórmula \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) para contar as escolhas de cada nível.

Para as fáceis: \(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10\).

Para as médias: \(C_{7,5}=\dfrac{7!}{5!2!}=21\).
Para as difíceis: \(C_{3,2}=\dfrac{3!}{2!1!}=3\).

Como as escolhas em cada nível são independentes, multiplicamos: \(10\times21\times3=630\). Portanto, o número de provas distintas é 630.