Questão FC572277
A produção de bombons de uma fábrica é armazenada em caixas que são numeradas com 5 algarismos. O primeiro algarismo indica o sabor e os quatro algarismos seguintes indicam o dia e
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2024
A produção de bombons de uma fábrica é armazenada em caixas que são numeradas com 5 algarismos. O primeiro algarismo indica o sabor e os quatro algarismos seguintes indicam o dia e mês em que foram produzidos. Sabendo-se que em abril essa fábrica produziu 10 caixas por dia de cada um dos 3 sabores, a quantidade de algarismos 3 utilizados para numerar as caixas em abril foi
- 160.
- 360.
- 300.
- 420.
- 180.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O código tem 5 dígitos: o primeiro indica o sabor (valores 1, 2 ou 3); os dois do meio indicam o dia (01 a 30); e os dois últimos são o mês 04, que não contém 3.
Nos dois algarismos do dia, o dígito 3 aparece em: 03, 13, 23 (unidade = 3) e 30 (dezena = 3). Isso dá \(4\) ocorrências por sabor ao longo do mês, totalizando \(3\times 4 = 12\) ocorrências nesses dois lugares.
No primeiro algarismo, o valor 3 ocorre sempre para o sabor 3, em todos os 30 dias, somando \(30\) ocorrências.
Somando as ocorrências por etiqueta única: \(12 + 30 = 42\). Como foram \(10\) caixas por dia de cada sabor, multiplicamos por 10: \(42\times 10 = 420\).
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