Seis livros devem ser arrumados em uma prateleira, de forma que três deles permaneçam sempre juntos. O número de maneiras possíveis para essa arrumação é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 6 livros em linha e a ordem importa. Três deles devem ficar sempre juntos, então tratamos esses três como um único bloco.

Assim, além desse bloco, restam mais 3 livros individuais, totalizando \(4\) unidades a serem dispostas. O número de ordens dessas unidades é \(4!\).

Dentro do bloco os 3 livros podem permutar entre si em \(3!\) formas. Essas permutações internas são independentes da posição do bloco na prateleira.

Portanto o total é o produto das duas contagens: \(4!\times3! = 24\times6 = 144\).