Questão FC572281
Em um jogo de futebol o vencedor ganha 3 pontos e o perdedor 0. Se houver empate, cada time ganha 1 ponto. As equipes A, B, C e D jogaram um torneio em que cada uma delas jogou exa
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2022
Em um jogo de futebol o vencedor ganha 3 pontos e o perdedor 0. Se houver empate, cada time ganha 1 ponto. As equipes A, B, C e D jogaram um torneio em que cada uma delas jogou exatamente uma vez contra a outra. Ao final do torneio, a equipe A obteve 7 pontos e as equipes B e C obtiveram 4 pontos cada uma. O número de pontos que a equipe D obteve foi:
- 0
- 1
- 4
- 3
- 2
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Gabarito
B
Comentário do professor
A pontuação de A indica: \(7 = 2\times3 + 1\). Logo, A teve duas vitórias e um empate.
B e C têm cada uma \(4 = 1\times3 + 1\). Assim, cada uma obteve uma vitória, um empate e uma derrota.
Como B e C registram uma derrota, essas derrotas só podem ter sido contra A. Portanto, o empate de A foi com D, dando a D 1 ponto.
Os empates de B e C precisam ser entre si, e suas vitórias só podem ser contra D, o que faz com que D sofra duas derrotas adicionais e não some pontos nesses jogos.
Assim, a pontuação final de D é \(1\) ponto.
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