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Questão FC572282

Diz-se que um número natural é um palíndromo quando seus algarismos lidos da esquerda para a direita são os mesmos quando lidos da direita para a esquerda. Por exemplo, 5, 33, 131

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

FCC · 2022

Diz-se que um número natural é um palíndromo quando seus algarismos lidos da esquerda para a direita são os mesmos quando lidos da direita para a esquerda. Por exemplo, 5, 33, 131 são palíndromos. A quantidade de palíndromos que estão entre 100 e 10.000 é:

  1. 90.
  2. 180.
  3. 8.910.
  4. 4.455.
  5. 200.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Um palíndromo tem os mesmos algarismos lidos da esquerda para a direita e vice‑versa. Entre 100 e 10.000 entram todos os números de 3 algarismos e de 4 algarismos.

Para os de 3 algarismos a forma é \(ABA\). O algarismo das centenas \(A\) não pode ser zero, então tem 9 opções (1–9). O algarismo do meio \(B\) pode ser 0 a 9, ou seja, 10 opções. Logo, há \(9\times 10=90\) palíndromos de 3 algarismos.

Para os de 4 algarismos a forma é \(ABBA\). O algarismo dos milhares \(A\) tem 9 opções (1–9) e \(B\) tem 10 opções. Assim, existem \(9\times 10=90\) palíndromos de 4 algarismos.

Somando ambos os casos obtém‑se \(90+90=180\). Portanto, a quantidade de palíndromos entre 100 e 10.000 é 180.

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