As amigas Ana, Bruna, Carla e Denise vão a uma festa e cada uma tem um vestido. Como querem usar um vestido diferente, decidiram que cada uma irá usar o vestido de uma das outras.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos o número de permutações em que ninguém usa o próprio vestido, isto é, o número de desarranjos de 4 elementos.

Usando a técnica da inclusão-exclusão: o total de permutações é \(4!=24\). Subtraímos as permutações que fixam ao menos uma pessoa, somando e subtraindo conforme os casos: \(24-\binom{4}{1}3!+\binom{4}{2}2!-\binom{4}{3}1!+\binom{4}{4}0!\).

Calculando: \(24-4\cdot6+6\cdot2-4\cdot1+1=24-24+12-4+1=9\).

Resposta: 9