Questão FC572284
Em uma caixa há cinco cédulas, três de 50 reais e duas de 20 reais. Suponha que uma pessoa retira sem olhar duas cédulas da caixa, obtendo uma certa quantia. Note que a quantia pod
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FCC · 2022
Em uma caixa há cinco cédulas, três de 50 reais e duas de 20 reais. Suponha que uma pessoa retira sem olhar duas cédulas da caixa, obtendo uma certa quantia. Note que a quantia pode ser obtida de mais de uma maneira, bastando trocar uma das cédulas por outra de mesmo valor. Nessas condições, é verdade que
- a quantia de 100 reais pode ser obtida apenas de duas maneiras.
- há uma única maneira de retirar a quantia de 70 reais.
- há mais maneiras de obter a quantia de 70 reais do que a quantia de 100 reais.
- há tantas maneiras de obter 70 reais quanto de obter 100 reais.
- há mais maneiras de retirar a quantia de 100 reais do que a quantia de 70 reais.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Contexto: há 5 cédulas, 3 de R$50 e 2 de R$20. Importante: cada cédula é distinta, mesmo que o valor seja igual.
Para obter R$70 precisa-se de uma cédula de R$50 e uma de R$20. Escolhendo uma das 3 cédulas de R$50 e uma das 2 de R$20, o total de possibilidades é \(3\times2\).
Logo: \(3\times2=6\) — há 6 maneiras de retirar R$70.
Para obter R$100 precisa-se de duas cédulas de R$50. O número de formas de escolher 2 entre as 3 cédulas é \(C_{3,2}=\dfrac{3!}{2!\,1!}=3\).
Conclusão: existem 6 maneiras para R$70 contra 3 maneiras para R$100, portanto a alternativa C está correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em