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Questão FC572286

A turma do Prof. Luís é composta por 12 rapazes e 8 moças. O Prof. Luís ganhou 14 ingressos para uma peça de teatro para distribuir entre seus alunos. Ficou combinado que o grupo q

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

FCC · 2022

A turma do Prof. Luís é composta por 12 rapazes e 8 moças. O Prof. Luís ganhou 14 ingressos para uma peça de teatro para distribuir entre seus alunos. Ficou combinado que o grupo que irá ao teatro terá 7 rapazes e 7 moças. A quantidade de grupos distintos que o Prof. Luís pode formar é

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Gabarito

A

Comentário do professor

É preciso escolher 7 rapazes entre 12 e 7 moças entre 8. Como a ordem não importa, usamos combinação para cada escolha.

Para os rapazes: \(C_{12,7}=\dfrac{12!}{7!5!}=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=792\).

Para as moças: \(C_{8,7}=\dfrac{8!}{7!1!}=8\).

Pelos princípios da contagem, as escolhas são independentes e o total é o produto das quantidades parciais. Aplicando o princípio multiplicativo obtemos \(792\times8=6.336\).

Portanto, existem 6.336 grupos distintos que o professor pode formar.

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